Mais aplicações práticas do uso de logartimos

Já escrevi alguma coisa sobre logaritmos em Aplicação dos Logaritmos na Prática e em Exponenciação ou Potenciação, mas lembrei de mais uma aplicação prática para os logartimos.

Um agiota empresta investidor aplica R$ 1.000,00 em ações que pagam juros mensais de 9% (nem na Apple com Steve Jobs, mas é só um exemplo). Em quanto tempo o valor total será de R$ 5.000,00?

Bom, primeiro vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:

M = C . (1 + i)ⁿ

 onde,

M = montante (valor futuro)

C = capital (valor presente)

i = taxa de juros

n = períodos 

Aplicando o enunciado à formula, temos:

M = 5000

C = 1000

i = 9% (0,09)

n = número de meses

5000 = 1000 . (1 + 0,09)ⁿ

5000 = 1000 . (1,09)ⁿ

5000/1000 = 1,09ⁿ

5 = 1,09ⁿ

Aqui é o pulo do gato, onde aplicamos o logaritmo:

log 5 = log 1,09ⁿ
0,6989 = n . 0,0374
n = 0,6989 / 0,0374
n = 18,68 meses

Como o juros é mensal, temos 19 meses como o tempo necessário para atingir o montante de R$ 5.000,00.